Question

Раскройте скобки (x+1)(x+3)(x-2)(x-6) решать не нужно просто раскрыть скобки с объяснением

Answer 1

Ответ:

Раскройте скобки, приведя многочлен

к стандартному виду.

Answer 2

Ответ:

на вложенном листе

Пошаговое объяснение:

на вложенном листе

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам раскрыть скобки и объяснить каждый этап:

У вас есть следующее выражение:

$(x+1)(x+3)(x-2)(x-6)$

Давайте раскроем скобки поочередно:

1. Первая пара скобок $(x+1)(x+3)$: Раскрываем умножение двух биномов с помощью формулы $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.

   $(x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3$

2. Следующая пара скобок $(x^2 + 4x + 3)(x-2)$: Раскрываем умножение бинома на трином с помощью дистрибутивного свойства.

   &(x^2 + 4x + 3)(x-2) \\ &\quad= x^2 \cdot (x-2) + 4x \cdot (x-2) + 3 \cdot (x-2) \\ &\quad= x^3 - 2x^2 + 4x^2 - 8x + 3x - 6 \\ &\quad= x^3 + 2x^2 - 5x - 6 \end{align*}$$

3. Пара скобок $(x^3 + 2x^2 - 5x - 6)(x-6)$: Раскрываем умножение тринома на бином снова с помощью дистрибутивного свойства.

   &(x^3 + 2x^2 - 5x - 6)(x-6) \\ &\quad= x^3 \cdot (x-6) + 2x^2 \cdot (x-6) - 5x \cdot (x-6) - 6 \cdot (x-6) \\ &\quad= x^4 - 6x^3 + 2x^3 - 12x^2 - 5x^2 + 30x - 6x + 36 \\ &\quad= x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36 \end{align*}$$

Итак, результат раскрытия всех скобок равен:

$x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36$

Таким образом, выражение $(x+1)(x+3)(x-2)(x-6)$ после раскрытия скобок примет вид $x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36$.