Question

2cos(4x–π/6)>1 шығарып беріңіздерші​

Answer 1

Ответ:

1) содержимое в скобках, для простоты записи, обозначим одной буквой W (так как на клавиатуре особого выбора нет)

2) Получили 2cosW >1

3) Или cosW>0,5

4) Теперь рассуждаем так- косинус какого угла равен 0,5? Вы, конечно , знаете, что это угол π/3 (или 60°). Если начнём угол увеличивать, то его косинус станет  уменьшатся. А у нас по условию косинус должен быть >0,5. Значит уголW должен уменьшаться, чтобы его косинус увеличивался.

5) Отразим сказанное записью: если cosW>0,5  то угол W∠60°(или π/3)

6) А это значит  4х-π/6∠π/3

7) 4x∠π/6+π/3

8) 4x∠π/2 или х∠π/8 (π/8=22,5°)

Денсаулық пен сәттілік тілеймін!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

2cos(4x - π/6) > 1

To solve this inequality, we'll first isolate the cosine term and then solve for x. Here's the step-by-step process:

1. Divide both sides of the inequality by 2: cos(4x - π/6) > 1/2

2. To find the interval where the cosine function is greater than 1/2, we'll consider the inverse cosine function (arccos). Take the arccos of both sides of the inequality: arccos(cos(4x - π/6)) > arccos(1/2)

3. Simplify the right side: arccos(cos(4x - π/6)) > π/3

4. Since the range of the arccosine function is 0 to π, we need to adjust the right side of the inequality by adding or subtracting 2π to obtain an equivalent inequality: arccos(cos(4x - π/6)) > π/3 + 2πk, where k is an integer

5. Now, we can remove the arccosine function by considering the range of the cosine function. For the cosine function, the range is -1 to 1. Therefore, the interval where the cosine function is greater than 1/2 is: 4x - π/6 > π/3 + 2πk, where k is an integer

6. Solve for x: 4x > π/3 + π/6 + 2πk 4x > π/2 + 2πk x > (π/2 + 2πk) / 4

Therefore, the solution for the inequality 2cos(4x - π/6) > 1 is: x > (π/2 + 2πk) / 4, where k is an integer.