Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 3х²-5х-1=0.

Answer 1

3x²-5x-1 = 0|:3

x²-5/3x-1/3 = 0

Виет:

{x1+x2 = 5/3

{x1•x2 = -1/3

(x1+x2)² = x1²+2x1x2+x2²

x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1x2 = 25/9 + 2/3 = 31/9

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения 3x² - 5x - 1 = 0, давайте сначала найдем корни этого уравнения, а затем возьмем квадраты этих корней и сложим их.

Уравнение 3x² - 5x - 1 = 0 можно решить с помощью квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и общей формулой корней:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 3, b = -5 и c = -1.

D = (-5)² - 4 * 3 * (-1) = 25 + 12 = 37.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a, x₂ = (-b - √D) / 2a.

Подставляем значения a, b и D:

x₁ = (5 + √37) / 6, x₂ = (5 - √37) / 6.

Теперь найдем квадраты этих корней:

x₁² = ((5 + √37) / 6)², x₂² = ((5 - √37) / 6)².

Вычисляем квадраты:

x₁² = (25 + 10√37 + 37) / 36, x₂² = (25 - 10√37 + 37) / 36.

Суммируем квадраты корней:

x₁² + x₂² = (25 + 10√37 + 37 + 25 - 10√37 + 37) / 36 = (124) / 36 = 31/9.

Итак, сумма квадратов корней уравнения 3x² - 5x - 1 = 0 равна 31/9.