Question

Звичайна шашка знаходиться в крайньому нижньому лівому полі шахової дошки. Скількома різними способами вона може пройтив дамки? Способи вважаються різними, якщо вони відрізняютьсяодин від одного хоча б одним ходом.​

Answer 1

Ответ:

Если одна шашка (но не дамка) имеет всегда два хода - то есть по одному в каждую сторону (кроме боковых сторон, естественно), то можно решить данную задачу даже графически:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

В каждую клетку напишем количество способов в неё попасть, оно равно сумме способов попасть в клетку которая слева в низу и той которая справа внизу. Тогда сумма в последней строке будет ответом

Answer 3

Дамка може рухатись по діагоналям на будь-яку кількість вільних клітин. Звичайна шашка може перейти в дамку, якщо вона дійде до верхнього ряду шахової дошки. Оскільки вона починає з крайнього нижнього лівого поля, це означає, що вона повинна перейти через 7 вертикальних ліній і 7 горизонтальних ліній, щоб досягти верхнього правого поля (де вона стає дамкою).

В кожному русі дамка може переміститись на одне поле в будь-якому напрямку (вгору, вниз, вправо, вліво) по діагоналі. Отже, загальна кількість можливих шляхів для шашки стати дамкою дорівнює кількість всіх можливих діагоналей, які вона може пройти.

Для визначення кількості діагоналей, які може пройти шашка, ми можемо використовувати просту формулу. Загальна кількість діагоналей для квадратної дошки розміром n x n визначається як n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 1. В даному випадку n = 8, отже:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Отже, звичайна шашка може стати дамкою 36 різними способами, перейшовши через діагоналі до верхнього ряду шахової дошки.