Question

20. Катер за 3ч по течению и 5ч против течения проходит 76 км. Найдите собственную скорость катера, если за 6ч по течению он проходит такое же расстояние, какое он проходит за 9 часов против течения.

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

X= скорость катера

Y= скорость течения

$6x + 6y = 9x - 9y$

$3x + 3y + 5x - 5y = 76$

$8x - 2y = 76$

$4x - y = 38$

$y = 4x - 38$

Поставляем y в самую 1 формулу

$6x + 6(4x - 38) - 9x + 9(4x - 38) = 0$

$57x = 570$

$x = 10$

$6x + 24x - 228 - 9x + 36 - 342 = 0$

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как $V$ (в км/ч), а скорость течения как $C$ (в км/ч).

Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега будет $V + C$, а когда катер движется против течения, его скорость будет $V - C$.

Из условия, что катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 76 км, мы можем записать два уравнения:

1. $(V + C) \cdot 3 + (V - C) \cdot 5 = 76$

Также из условия, что за 6 часов по течению и 9 часов против течения катер проходит такое же расстояние:

2. $(V + C) \cdot 6 = (V - C) \cdot 9$

Решим систему уравнений. Раскроем скобки и упростим уравнения:

1. $3V + 3C + 5V - 5C = 76$ $8V - 2C = 76$ $4V - C = 38$ ... (уравнение 1)

2. $6V + 6C = 9V - 9C$ $6V + 9C = 9V$ $9C = 3V$ $C = \frac{1}{3}V$

Теперь подставим значение $C$ в уравнение 1:

$4V - \frac{1}{3}V = 38$ $\frac{11}{3}V = 38$ $V = \frac{114}{11}$

Таким образом, собственная скорость катера $V$ равна $\frac{114}{11}$ км/ч.