Question

3.Запишите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь: 0, 1(6) ; 0,(962) ; 2, (4)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

0,1(6)=1/6

0,(963)=26/27

2,(4)=2 целых 4/9

Answer 2

Конечная периодическая дробь может быть записана в виде обыкновенной дроби с использованием следующего метода:

Пусть дана периодическая дробь вида 0,a(1)a(2)a(3)...a(k), где a(1)a(2)a(3)...a(k) - период, состоящий из k цифр.

Тогда данную периодическую дробь можно записать как:

x = 0,a(1)a(2)a(3)...a(k)a(1)a(2)a(3)...a(k)a(1)a(2)a(3)...a(k)...

Заметим, что если умножить данное число на 10^k, то дробная часть сдвинется на k позиций влево, и мы получим:

10^k * x = a(1)a(2)a(3)...a(k).a(1)a(2)a(3)...a(k)a(1)a(2)a(3)...a(k)...

Теперь вычтем из уравнения исходное значение x:

10^k * x - x = a(1)a(2)a(3)...a(k).a(1)a(2)a(3)...a(k)a(1)a(2)a(3)...a(k)... - 0,a(1)a(2)a(3)...a(k)a(1)a(2)a(3)...a(k)a(1)a(2)a(3)...a(k)...

9 * 10^k * x = a(1)a(2)a(3)...a(k)

Таким образом, x можно выразить как:

x = a(1)a(2)a(3)...a(k) / (9 * 10^k)

Применяя данный метод, давайте запишем периодические дроби из вашего вопроса в виде обыкновенных дробей:

1. 0,1(6): a(1) = 6 k = 1 x = 6 / (9 * 10^1) = 2/3

2. 0,(962): a(1) = 9 a(2) = 6 a(3) = 2 k = 3 x = 962 / (9 * 10^3) = 962 / 9000 = 241/225

3. 2,(4): a(1) = 4 k = 1 x = 4 / (9 * 10^1) = 4 / 90 = 2/45