Question

Сколько чисел от 1 до 240 не делятся ни на 3, ни на 5?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Делим 100 на 2 - получаем 50. То есть 50 чисел которые не делятся на два.

Найдем сколько чисел из 50 делятся на 3, то есть разделим 50 на 3. Получается 16,6, то есть примерно 17. Значит 17 чисел из 50 делятся на три, остальные - нет. 50 минус 17 будет 33.

Также можно просто проверить перебором. Сразу запишем все нечетные числа от 1 до 100 так как они не делятся на 2.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

Из них уберем те, что делятся на 3.

1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97

И теперь просто посчитаем что осталось. Получим 33.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, сколько чисел в диапазоне от 1 до 240 не делится ни на 3, ни на 5.

Сначала найдем, сколько чисел от 1 до 240 делится на 3. Для этого нужно разделить 240 на 3:

240 / 3 = 80

Таким образом, есть 80 чисел, которые делятся на 3.

Затем найдем, сколько чисел от 1 до 240 делится на 5. Для этого нужно разделить 240 на 5:

240 / 5 = 48

Итак, есть 48 чисел, которые делятся на 5.

Однако некоторые числа могут одновременно делиться и на 3, и на 5 (например, числа вида 15, 30, 45 и т.д.). Чтобы найти количество таких чисел, которые нужно вычесть из общего числа чисел, которые делятся на 3 и на 5. Для этого воспользуемся принципом включения-исключения:

Общее число чисел, которые делятся на 3 или на 5, равно 80 + 48 - количество чисел, которые делятся и на 3, и на 5.

Числа, которые одновременно делятся на 3 и на 5, это числа, которые делятся на их произведение, то есть на 15. Найдем, сколько таких чисел:

240 / 15 = 16

Итак, у нас есть 16 чисел от 1 до 240, которые одновременно делятся на 3 и на 5.

Теперь можем применить принцип включения-исключения:

Общее число чисел, которые делятся на 3 или на 5, равно 80 + 48 - 16 = 112.

Итак, 112 чисел от 1 до 240 делятся на 3, на 5 или на оба этих числа. Остается найти, сколько чисел не подходят под это условие (то есть не делятся ни на 3, ни на 5):

Общее количество чисел от 1 до 240 - Общее количество чисел, которые делятся на 3 или на 5 = 240 - 112 = 128.

Итак, 128 чисел от 1 до 240 не делятся ни на 3, ни на 5.