Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а. f(x) = х²+ х+1, а=1

Answer 1

Ответ: Здравствуйте

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x) = x^2 + x + 1$ в точке с абсциссой $a = 1$, нам потребуется найти производную функции и использовать её значение в точке $x = a$.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = x^2 + x + 1$ $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + x + 1) = 2x + 1$

2. Вычислим значение производной в точке $x = a = 1$: $f'(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3$

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент (производная) касательной в точке $x = 1$ равен $3$.

3. Уравнение касательной имеет вид $y - y_1 = m(x - x_1)$, где $(x_1, y_1)$ - точка касания, а $m$ - угловой коэффициент (производная).

Подставляем известные значения: $x_1 = 1$, $y_1 = f(1)$, $m = 3$: $y - f(1) = 3(x - 1)$ $y - (1^2 + 1 + 1) = 3(x - 1)$ $y - 3 = 3(x - 1)$ $y = 3x - 3 + 3$ $y = 3x$

Итак, уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = x^2 + x + 1$ в точке с абсциссой $a = 1$ равно $y = 3x$.