Question

Знайти кут між прямими 2х-3у-1=0,3х+у-11=0 Зробити рисунок

Answer 1

Ответ:

2 x - 3 y - 1 = 03 x + y - 11 = 0

x=17

y=11

Answer 2

Для знаходження кута між прямими, спочатку давайте знайдемо їх напрямні коефіцієнти. Відомо, що загальний вигляд рівняння прямої відображається у вигляді $Ax + By + C = 0$, де $A$ та $B$ - коєфіцієнти при змінних $x$ та $y$, а $C$ - вільний член.

Для першої прямої $2x - 3y - 1 = 0$: $A_1 = 2$ $B_1 = -3$

Для другої прямої $3x + y - 11 = 0$: $A_2 = 3$ $B_2 = 1$

Напрямний кут між двома прямими можна знайти за допомогою формули: $\tan(\theta) = \frac{|m_2 - m_1|}{1 + m_1 \cdot m_2},$ де $m_1$ та $m_2$ - напрямні коефіцієнти прямих.

Підставимо значення і знайдемо кут: $\theta = \arctan\left(\frac{|1 - (-3)|}{1 + (-3) \cdot 1}\right) \approx 56.31^\circ.$

Тепер давайте створимо рисунок, щоб наглядно показати прямі та їхній кут:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Equation of the first line: 2x - 3y - 1 = 0
# Solving for y: y = (2x - 1) / 3
def line1(x):
    return (2*x - 1) / 3

# Equation of the second line: 3x + y - 11 = 0
# Solving for y: y = -3x + 11
def line2(x):
    return -3*x + 11

x_vals = np.linspace(-10, 10, 400)
y_vals1 = line1(x_vals)
y_vals2 = line2(x_vals)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x_vals, y_vals1, label='2x - 3y - 1 = 0')
plt.plot(x_vals, y_vals2, label='3x + y - 11 = 0')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.title('Lines and Angle between them')
plt.grid()
plt.legend()
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)
plt.annotate(r'$\theta \approx 56.31^\circ$', xy=(0.5, 4), fontsize=12, color='blue')
plt.show()

Будь ласка, врахуйте, що вам може знадобитися бібліотека numpy та matplotlib для виконання цього коду. Рисунок покаже обидві прямі та кут між ними, який близький до 56.31 градусів.