Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе : 14√2 / √7+√5

Answer 1

$\dfrac{14\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt5}=\dfrac{14\sqrt2\, (\sqrt7-\sqrt5)}{(\sqrt7+\sqrt5)(\sqrt7-\sqrt5)}=\dfrac{14\sqrt{14}-14\sqrt{10}}{7-5}=\dfrac{14\, (\sqrt{14}-\sqrt{10})}{2}=\\\\\\=7\, (\sqrt{14}-\sqrt{10})=7\sqrt2\, (\sqrt7-\sqrt5)$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: во вложении

Answer 3

Для избавления от иррациональности в знаменателе, нужно произвести рационализацию. В данном случае мы можем умножить и разделить на себя выражение √7 - √5, так как это будет конъюгатом (сопряженным) выражению в знаменателе, что позволит избавиться от иррациональности.

Выражение: 14√2 / (√7 + √5)

Умножаем и делим на конъюгат: = 14√2 * (√7 - √5) / ((√7 + √5) * (√7 - √5))

Раскрываем скобки в числителе и знаменателе: = 14√2 * (√7 - √5) / (7 - 5)

Продолжаем упрощение: = 14√2 * (√7 - √5) / 2

Делим числитель на 2: = 7√2 * (√7 - √5)

Таким образом, рационализированное выражение равно 7√2 * (√7 - √5).