Question

Найдите сумму целых чисел, входящих в область определения функции y=log3^(-x²-2x+48)

Answer 1

Ответ:

$-13$

Пошаговое объяснение:

Область определения логарифма - аргумент не может быть меньше или равен 0.

1 Тогда запишем неравенство

$-x^2-2x+48>0$

2 Умножим все на -1 не забыв поменять знак неравенства

$x^2+2x-48$

3 Добавим 0 к правой части, ничего не изменится. Но мы добавим 0 в виде 1-1

$x^2+2x+1-1-48$

4 Первые 3 одночлена дают нам квадрат суммы, соберем его

$(x+1)^2-49$

5 Перепишем в виде двойного неравенства

$-7$

6 Решим данное неравенство

$-8$

7 Все целые х удовлетворяющие неравенству такие:

$x\in\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$

8 Тогда их сумма равна

$-7+(-6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0=-7-6+0=-13$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму целых чисел, входящих в область определения функции $y = \log_{3}^{-x^2 - 2x + 48}$, давайте сначала найдем область определения этой функции.

Логарифм $\log_{3}^{-x^2 - 2x + 48}$ определен только для положительных аргументов, то есть:

$-x^2 - 2x + 48 > 0$

Это неравенство можно решить сначала выявив квадратное выражение $-x^2 - 2x + 48$ и определить его интервалы, на которых оно положительно:

$-x^2 - 2x + 48 = -(x^2 + 2x - 48)$

Факторизуем квадратное выражение:

$-(x^2 + 2x - 48) = -(x + 8)(x - 6)$

Теперь мы знаем, что выражение $x + 8$ положительно, когда $x > -8$, и выражение $x - 6$ положительно, когда $x > 6$.

Поскольку нам нужно, чтобы оба множителя были положительными, область определения функции $y = \log_{3}^{-x^2 - 2x + 48}$ равна интервалу $x > 6$.

Теперь мы можем перебрать целые числа, начиная с 7 и выше, и найти те, которые входят в эту область определения:

$7, 8, 9, 10, \ldots$

Следовательно, сумма целых чисел, входящих в область определения функции, будет бесконечной, так как мы можем бесконечно увеличивать значения целых чисел, удовлетворяющих условию $x > 6$.