Question

Матрица -4x + 4y +7z = 5 2x - 0 - 5z = 5 -2x - y + 8z = -11 Методом Гаусса

Answer 1

Ответ:

Решение СЛАУ  

2x-7y+5z =9

x +5y-5z=-2

4x-2y+7z=24 методом Гаусса приведено во вложении.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений методом Гаусса, мы будем выполнять ряд операций, чтобы привести систему к треугольному виду. Затем этот треугольный вид можно будет использовать для нахождения значений переменных.

Исходная система уравнений:

1. -4x + 4y + 7z = 5
2. 2x - 0 - 5z = 5
3. -2x - y + 8z = -11

Шаг 1: Выразим переменную x из уравнения 2 и подставим в уравнения 1 и 3:

Уравнение 2: 2x - 5z = 5 Выражаем x: x = (5 + 5z) / 2

Подставляем в уравнение 1: -4((5 + 5z) / 2) + 4y + 7z = 5 -10 - 10z + 4y + 7z = 5 -10z + 4y - 3z = 15 -10z + 4y - 3z = 15

Уравнение 3: -2x - y + 8z = -11 Подставляем выражение для x: -2((5 + 5z) / 2) - y + 8z = -11 -5 - 5z - y + 8z = -11 3z - y = -6

• y = -6 - 3z

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

1. -10z + 4y - 3z = 15
2. 3z - y = -6

Шаг 2: Выразим переменную y из уравнения 2 и подставим в уравнение 1:

Уравнение 2: 3z - y = -6 Выражаем y: y = 3z + 6

Подставляем в уравнение 1: -10z + 4(3z + 6) - 3z = 15 -10z + 12z + 24 - 3z = 15 -z + 24 = 15 -z = -9 z = 9

Теперь, когда мы нашли значение z, мы можем подставить его обратно в выражение для y и x:

Из уравнения 2: y = 3z + 6 = 3 * 9 + 6 = 27 + 6 = 33

Из уравнения 2: x = (5 + 5z) / 2 = (5 + 5 * 9) / 2 = 50 / 2 = 25

Итак, решение системы уравнений:

x = 25 y = 33 z = 9