Question

Сумма положительных чисел a, b и c равна 2020. Для них выполнено равенство a2 + 2bc = b2 + c2. Чему равно большее из чисел a, b, c? СРОЧНО!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть три положительных числа a, b и c, сумма которых равна 2020:

a + b + c = 2020

И также у нас есть данное равенство:

a^2 + 2bc = b^2 + c^2

Мы хотим найти наибольшее из чисел a, b и c. Давайте продолжим.

Выразим c из первого уравнения:

c = 2020 - a - b

Подставим это выражение во второе уравнение:

a^2 + 2b(2020 - a - b) = b^2 + (2020 - a - b)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2 + 4040b - 2ab = b^2 + 4040^2 - 2 * 2020 * (a + b) + a^2 + b^2 - 2 * 2020 * (a + b)

Упростим еще:

4040b - 2ab = 4040^2 - 4040(a + b)

Разделим обе стороны на 2:

2020b - ab = 2020 * (2020 - a - b)

Теперь выразим b из этого уравнения:

b(2020 - a) = 2020 * (2020 - a - b)

b = 2020 * (2020 - a - b) / (2020 - a)

Теперь заметим, что b должно быть положительным, так как все числа a, b и c положительные. Это означает, что знаменатель дроби не может быть равен нулю:

2020 - a ≠ 0

Из этого следует:

a ≠ 2020

Таким образом, мы можем сделать вывод, что a не может быть равно 2020.

Теперь вернемся к выражению для c:

c = 2020 - a - b

Мы видим, что c будет наибольшим, когда a и b будут минимальными. Следовательно, c будет наибольшим числом из a, b и c.

Таким образом, наибольшее из чисел a, b и c - это c.