Question

Разность двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?

Answer 1

a² - b² = 6

(a - 2)² - (b - 2)² = 18
a² - 4a +4 - (b² - 4b + 4) = 18
a² - b² - 4(a - b) = 18

Так как a² - b² = 6, то:
6 - 4(a - b) = 18
a - b = -3

a² - b² = 6
(a - b)(a + b) = 6
-3(a + b) = 6
a + b = -2

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как "а", а второе как "b". Тогда у нас есть два уравнения:

1. $a - b = 6$
2. $(a - 2)^2 - (b - 2)^2 = 18$

Раскроем квадраты во втором уравнении:

$(a - 2)^2 - (b - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - b^2 - 4a + 4b = 18$

Мы знаем, что $a - b = 6$, поэтому можно заменить $b$ в уравнении:

$a^2 - b^2 - 4a + 4b = 18$ \ $a^2 - (a - 6)^2 - 4a + 4(a - 6) = 18$ \ $a^2 - (a^2 - 12a + 36) - 4a + 4a - 24 = 18$ \ $a^2 - a^2 + 12a - 36 - 4a + 4a - 24 = 18$ \ $12a - 36 - 24 = 18$ \ $12a = 78$ \ $a = 6.5$

Теперь, используя $a - b = 6$, можно найти $b$:

$6.5 - b = 6$ \ $b = 0.5$

Итак, первое число $a$ равно 6.5, а второе число $b$ равно 0.5.

Сумма этих чисел: $a + b = 6.5 + 0.5 = 7$.