Question

Группа «Воландо» разработала специальное круговое пианино, где играющий стоит внутри кольца, образованного клавишами. Их пианино имеет 43 клавиш. Фронтмен группы начинает играть мелодию: он нажимает на клавишу, отступает на одну клавишу налево от нажатой и жмёт, затем отступает ещё на две клавиши налево и жмёт, затем отступает дальше на три клавиши налево и жмёт (то есть, в четвёртый раз фронтмен нажал шестую клавишу от той клавиши, которая была нажата первой). На каком по счёту нажатии фронтмен нажмёт на клавишу, с которой начинал?

Answer 1

Ответ:

43

Пошаговое объяснение:

пусть n номер шага и N номер клавиши

N=(n-1)*n/2

Т.к. пианино играет по кругу, но с 43 клавиши нумерация начинается заново, т.е. N=k*43 (кратно 43).

(n-1)*n=2*k*43

43 - простое число, значит n=43

Answer 2

Давайте разберемся в этой последовательности нажатий клавиш. Каждый раз фронтмен отступает на увеличивающееся количество клавиш налево и нажимает клавишу.

1. Нажатие клавиши
2. Отступ на 1 клавишу налево и нажатие
3. Отступ на 2 клавиши налево и нажатие
4. Отступ на 3 клавиши налево и нажатие

Смотря на эту последовательность, можно заметить, что расстояние между нажатиями клавиш увеличивается на 1 клавишу каждый раз. Это арифметическая прогрессия. Для нахождения общего количества нажатий клавиш (N) мы можем воспользоваться следующей формулой:

N = 1 + 2 + 3 + ... + n,

где n - это количество нажатий.

Теперь мы можем найти n, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

N = n * (n + 1) / 2.

В данном случае N = 4, так как есть четыре нажатия (шага). Подставляем это значение в уравнение:

4 = n * (n + 1) / 2.

Умножаем обе стороны на 2:

8 = n * (n + 1).

Теперь решим квадратное уравнение:

n^2 + n - 8 = 0.

Факторизуем его:

(n + 2)(n - 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения n: -2 и 4. Очевидно, что количество нажатий не может быть отрицательным, поэтому n = 4.

Таким образом, фронтмен снова нажмет на клавишу, с которой начинал, на четвертом по счету нажатии.