Question

Пожалуйста помогите с пределами пошагово:lim (sin3x)/(sin2x) при x стремящимся к пи.​

Answer 1

Ответ: -3/2

Пошаговое объяснение:

Если мы поставим вместо x число π , то получим неопределенность [0/0].

Поэтому придётся применить правило Лопиталя (правило Лопиталя показано на 2-м фото ).

Таким образом мы найдём предел от производной числителя делёную на производную знаменателя.

Answer 2

Для нахождения предела функции (sin 3x) / (sin 2x) при x стремящемся к пи, мы можем использовать алгебраические преобразования и свойства тригонометрии. Давайте посмотрим пошагово:

1. Начнем с подстановки значения x = π в функцию: lim (sin 3x) / (sin 2x) при x → π

2. Заменим x на π внутри функции: lim (sin 3π) / (sin 2π)

3. Так как sin угла π равен нулю, мы получаем: lim 0 / (sin 2π)

4. Для нахождения предела, нам нужно рассмотреть знаки числителя и знаменателя. В данном случае, числитель равен нулю, а знаменатель sin 2π также равен нулю.

5. Мы можем использовать правило Лопиталя, чтобы дифференцировать числитель и знаменатель и снова вычислить предел: lim (cos 3x * 3) / (cos 2x * 2) при x → π

6. Подставим x = π в полученное выражение: lim (cos 3π * 3) / (cos 2π * 2)

7. Так как cos угла π равен -1, а cos угла 3π равен 1, мы получаем: lim (-1 * 3) / (-1 * 2)

8. Производим вычисления: lim (-3) / (-2) = 3/2

Таким образом, предел функции (sin 3x) / (sin 2x) при x стремящемся к π равен 3/2.