Question

Палиндромом называется строка, которая читается справа налево так же, как слева направо. Маленький Вася умеет писать только пять букв: А, Б, В, Г, Д. Сколько существует различных строк из букв, которые знает Вася, длиной 50 букв, в которых одновременно каждая подстрока длины 3 является палиндромом и каждая подстрока длины 8 является палиндромо​

Answer 1

Ответ:1760 строк

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть пять букв: А, Б, В, Г, Д. Мы хотим построить строки длиной 50, удовлетворяющие двум условиям:

1. Каждая подстрока длины 3 является палиндромом.
2. Каждая подстрока длины 8 является палиндромом.

Для начала, давайте рассмотрим условие 1 (подстроки длины 3). В такой строке, где каждая подстрока длины 3 является палиндромом, каждая буква должна встречаться на четной позиции. Почему? Потому что в палиндромной подстроке длины 3 средний символ несущественен (он всегда будет равен самому себе), а значит, для того чтобы подстрока была палиндромом, её символы на нечётных позициях должны быть одинаковыми.

Так как у нас 5 букв, то есть 5 способов выбрать букву для чётной позиции. Это же значение будет использоваться и для нечётной позиции, так как в палиндромной подстроке буквы на чётной и нечётной позиции одинаковы. Таким образом, у нас есть 5 способов выбора буквы на первой позиции, 5 способов выбора буквы на второй позиции и 5 способов выбора буквы на третьей позиции, что дает в сумме 5 * 5 * 5 = 125 возможных комбинаций для подстрок длины 3.

Теперь рассмотрим условие 2 (подстроки длины 8). Подобно рассуждениям выше, для того чтобы подстрока длины 8 была палиндромом, буквы на чётных позициях должны быть одинаковыми и совпадать с буквами на нечётных позициях. Так как у нас 5 букв, то есть 5 способов выбора буквы для каждой из 4 позиций (первой, второй, седьмой и восьмой). Это дает в сумме 5 * 5 * 5 * 5 = 625 возможных комбинаций для подстрок длины 8.

Теперь, чтобы найти общее количество строк длиной 50 символов, удовлетворяющих обоим условиям, мы можем умножить количество комбинаций для подстрок длины 3 на количество комбинаций для подстрок длины 8:

Общее количество строк = Количество комбинаций для подстрок длины 3 * Количество комбинаций для подстрок длины 8 = 125 * 625 = 78125.

Таким образом, существует 78125 различных строк, состоящих из букв А, Б, В, Г, Д, длиной 50 символов, в которых каждая подстрока длины 3 является палиндромом и каждая подстрока длины 8 является палиндромом.