Question

Варя и Капа получили по одинаковому прямоугольному листу. Каждая разрезала его на два меньших прямоугольника. У Вариных прямоугольников периметры равны 20 см каждый. У Капиных — 34 см каждый. Какой был периметр у исходного листа? Ответ: см.

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Пусть стороны нашего прямоугольника равны а и с.

Поскольку периметры полученных прямоугольников у каждой девочки  равные, значит резали девочки прямоугольник по середине сторон.

Например, Варя резала по середине стороны а.

Тогда периметры Вариных прямоугольников будут

2с +0,5а*2 = 20 (см) (каждый)

2с + а = 20

А Капа резала по середине стороны с,

Тогда периметры Капиных прямоугольников будут

2а +0,5с*2 = 34

2а + с =34

мы получили систему уравнений, которую и можем решить

$\displaystyle \left \{ {{2c+a=20} \atop {2a+c=34}} \right. \left \{ {{a=20-2c\hfill} \atop {2(20-2c)+c=34}} \right. \left \{ {{a=20-2c\hfill} \atop {40-4c+c=34}} \right. \\\\\\\left \{ {{a=20-2c\hfill} \atop {3c=6\hfill}} \right. \left \{ {{a=16} \atop {c=2}} \right.$

Таким образом, мы получили длины сторон нашего прямоугольника:

а = 16; с = 2.

Тогда периметр исходного прямоугольника Р = 2(16+2) = 36(см)

ответ

периметр  исходного листа Р = 36 см.

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник Вари имеет длину "a" и ширину "b", а прямоугольник Капи имеет длину "c" и ширину "d".

У Вариных прямоугольников периметры равны 20 см каждый, то есть у обоих прямоугольников сумма всех сторон равна 20 см * 2 = 40 см. Так как у прямоугольника периметр вычисляется по формуле P = 2 * (длина + ширина), у нас есть следующее уравнение:

2 * (a + b) = 40 --> a + b = 20

Аналогично, для Капи:

2 * (c + d) = 34 --> c + d = 17

Теперь мы знаем, что сумма длин и ширин каждого из прямоугольников равна 20 см (у Вари) и 17 см (у Капи). Теперь давайте сложим длины и ширины обоих прямоугольников:

a + b + c + d = 20 + 17 = 37

Исходный лист был разрезан на четыре меньших прямоугольника, и сумма всех сторон этих четырех прямоугольников составляет 37 см. Так как каждая сторона прямоугольника входит дважды (один раз как длина и один раз как ширина), мы можем сделать вывод, что периметр исходного листа составляет половину этой суммы:

Периметр исходного листа = (a + b + c + d) / 2 = 37 / 2 = 18.5 см

Таким образом, периметр исходного листа составляет 18.5 см.