Question

Для того, чтобы узнать сколько лет волшебному ежику Гуатаро, надо найти сумму всех трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2,7,0, 6. При этом в записи числа нельзя использовать одинаковые цифры и количество десятков в числе должно больше или равно шести. В полученной сумме сложить цифры и полученную сумму цифр увеличить в десять раз. Так сколько же лет ежику Гуатаро?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

Например, Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.

Правило произведения

Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n • m способами.

Например, если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 • 3 = 6).

Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.

Например, если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 • 3 • 4 = 24).

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!

n! = 1 • 2 • 3 • 4 •…• n.

Например, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.

Принято считать 0! равным 1.

Число перестановок из n равна n!

Например, если есть 3 шарика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 • 2 • 1 = 3! = 6).

Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов.

Например, решим предыдущую задачу о 3-х шарах построением дерева.

Практикум по решению задач по комбинаторике.

ЗАДАЧИ и решения

Answer 2

Давайте последовательно выполним описанные действия:

1. Создадим все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 7, 0 и 6 без повторений.
2. Отфильтруем числа, у которых количество десятков больше или равно шести.
3. Посчитаем сумму всех этих чисел.
4. Сложим цифры полученной суммы.
5. Увеличим полученную сумму цифр в десять раз.

Шаги 1 и 2: Трехзначные числа без повторений из цифр 2, 7, 0 и 6, у которых количество десятков больше или равно шести: 720, 726, 760, 762, 706, 762.

Шаг 3: Сумма: 720 + 726 + 760 + 762 + 706 + 762 = 4476.

Шаг 4: Сумма цифр: 4 + 4 + 7 + 6 = 21.

Шаг 5: Увеличение в десять раз: 21 * 10 = 210.

Итак, полученное число 210. Следовательно, волшебному ежику Гуатаро 210 лет.