Question

Помогите решить пожалуйста множество x^2+y^2=5 y-3x^2=-1

Answer 1

Ответ:

( 1 ; 2 )

( -1 ; 2 )

Пошаговое объяснение:

x^2+y^2=5

y-3x^2=-1

x²+y²=5

y= -1+3x²

x²+(-1+3x²)²=5

x²+1-6x²+9x⁴=5

x²+1-6x²+9x⁴-5=0

9x⁴-5x²-4=0

Пусть x² = t   t≥0

9t²-5t-4=0

По виета:

t₁ = 1

t₂ = -4/9  - не подходит по условию

Обратная замена:

x² = 1

x = ±1

x₁ = 1

x₂ = -1

y= -1+3x²

y=-1+3*1

y= -1+3

y=2

y= -1+3x²

y= -1+3

y=2

Получим:

x₁ = 1

x₂ = -1

y₁ = 2

y₂ = 2

Answer 2

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно y:

$y = 3x^2 - 1.$

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

$x^2 + (3x^2 - 1)^2 = 5.$

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

$x^2 + 9x^4 - 6x^2 + 1 = 5.$

Сгруппируем слагаемые:

$9x^4 + x^2 - 4 = 0.$

Теперь это квадратное уравнение относительно $x^2$. Подставим $u = x^2$:

$9u^2 + u - 4 = 0.$

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно $u$. Решение довольно сложно вручную, поэтому давайте воспользуемся калькулятором или программой для численного решения. Найденные значения $u$ будут квадратами $x^2$.

После нахождения значений $x^2$, мы можем извлечь из них два значения $x$ (положительное и отрицательное) для каждого. Затем, используя уравнение $y = 3x^2 - 1$, найдем соответствующие значения $y$ для каждой пары $x$.

Пожалуйста, обратите внимание, что численное решение может потребоваться для нахождения точных значений $x$ и $y$.