Question

4 cos²x-3 sinx=3 нужно решить уравнение пожалуйста ...​

Answer 1

4cos^2x - 3sinx - 3 = 0  

4(1 - sin^2x) - 3sinx - 3 = 0

 

4 - 4sin^2x - 3sinx - 3 = 0  

- 4sin^2x - 3sinx + 1 = 0   // : (-1)

 4sin^2x + 3sinx - 1 = 0

Пусть  sinx = t , тогда :

4t^2 + 3t - 1 = 0  

Δ = 9 + 16 = 25

t1 = ( - 3 +5)/8 = 1/4  

t2 = ( - 3 - 5)/8 = - 1  

sinx =  1/4

x = (-1)^k arcsin(1/4) + pik, k ∈ Z

sinx = 1  

x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $4 \cos^2(x) - 3 \sin(x) = 3$

Первым шагом давайте заменим $\cos^2(x)$ с использованием тождества $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

$4 (1 - \sin^2(x)) - 3 \sin(x) = 3$

Раскроем скобки:

$4 - 4 \sin^2(x) - 3 \sin(x) = 3$

Теперь приведем подобные члены:

$-4 \sin^2(x) - 3 \sin(x) + 4 = 3$

$-4 \sin^2(x) - 3 \sin(x) + 1 = 0$

Получившееся квадратное уравнение выглядит не очень привлекательно для решения. Давайте воспользуемся подстановкой для упрощения. Пусть $u = \sin(x)$, тогда уравнение станет:

$-4u^2 - 3u + 1 = 0$

Это квадратное уравнение вида $au^2 + bu + c = 0$, где $a = -4$, $b = -3$ и $c = 1$. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(-4)(1) = 9 + 16 = 25$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{-8} = -\frac{1}{2}$

$u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{-8} = -\frac{1}{4}$

Теперь, вернемся к исходной подстановке $u = \sin(x)$:

1. $u = \sin(x) = -\frac{1}{2}$
2. $u = \sin(x) = -\frac{1}{4}$

Следовательно, у нас два возможных значения $x$:

1. x = \arcsin\left(-\frac{1}{2} + $2\pi n$, где $n$ - целое число.
2. x = \arcsin\left(-\frac{1}{4} + $2\pi m$, где $m$ - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что $\arcsin$ возвращает значения в диапазоне $-\pi/2$ до $\pi/2$, поэтому при использовании множества решений следует учитывать периодичность синуса.