Question

Найти происводную 1) y=x/(1+x^3) 2) y=sin^3 5x * cosx 3) y= (x)^arccosx

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. y = x / (1 + x^3)

Чтобы найти производную этой функции, вам понадобится правило дифференцирования частного. Обозначим u = x и v = 1 + x^3, тогда:

y = u / v

y' = (u'v - uv') / v^2

где u' и v' - производные по u и v соответственно.

u' = 1 (производная x по x) v' = 3x^2 (производная (1 + x^3) по x)

Теперь подставим эти значения:

y' = (1 * (1 + x^3) - x * 3x^2) / (1 + x^3)^2

y' = (1 + x^3 - 3x^3) / (1 + x^3)^2

y' = (1 - 2x^3) / (1 + x^3)^2

2. y = sin^3(5x) * cos(x)

Для нахождения производной этой функции можно использовать правило производной произведения. Обозначим u = sin^3(5x) и v = cos(x), тогда:

y = u * v

y' = u'v + uv'

где u' и v' - производные по u и v соответственно.

Для нахождения производных u' и v' используйте цепное правило (chain rule):

u' = 3sin^2(5x) * cos(5x) * 5 v' = -sin(x)

Теперь подставим эти значения:

y' = (3sin^2(5x) * cos(5x) * 5 * cos(x)) + (sin^3(5x) * (-sin(x)))

y' = 15sin^2(5x) * cos(5x) * cos(x) - sin^4(5x) * sin(x)

3. y = x^arccos(x)

Для нахождения производной этой функции вам потребуется использовать правило дифференцирования функции вида x^u, где u - функция от x. Обозначим u = arccos(x), тогда:

y = x^u

y' = u * x^(u-1)

Теперь найдем производную u:

u' = -1 / sqrt(1 - x^2)

Теперь подставим значения в формулу для производной y:

y' = (-1 / sqrt(1 - x^2)) * x^(arccos(x) - 1)

Это и есть производная функции y = x^arccos(x).