Question

Сколько раз надо взять cos от cos и т.д., чтобы график полученной функции не имел отрицательных значений?

Answer 1

Рассмотрим cos(cos(x)).

Внутренний косинус принимает значения от -1 до 1. Тогда cos(cos(x)) принимает значения от cos(-1)=cos(1) до cos(0). И в радианах, и в градусах, в любом случае в области значений будут лежать только положительные числа.

Ответ: 2 раза

Answer 2

Если вы берете несколько итераций функции cos(cos(x)), то с течением итераций она будет приближаться к некоторой фиксированной точке, которая является неподвижной точкой этой функции. Эта точка находится приблизительно в районе 0.739085133215... (это число является решением уравнения x = cos(x)).

При каждой итерации график функции cos(cos(x)) будет приближаться к этой точке. Однако, даже после бесконечного числа итераций, график этой функции будет иметь отрицательные значения в определенных точках. Например, если вы возьмете значение x в окрестности больших положительных чисел (например, 10, 100, 1000 и так далее), то значения cos(cos(x)) будут стремиться к 0, но никогда не достигнут этого значения, и будут находиться в интервале (-1, 1), тем самым имея отрицательные значения.

Таким образом, даже бесконечное количество взятий cos от cos не сможет полностью избежать отрицательных значений графика функции cos(cos(x)).