Question

имеется кусок проволоки длиной 100 м требуется огородить ей участок прямоугольной формы наибольшие площади Каковы должны быть размеры участка?​

Answer 1

Ответ:

625 м^2

Пошаговое объяснение:

Наибольшей площадью окажется квадрат P = 100 м - периметр

P = 4*a

a = 25

S= 25*25 = 625 м^2

Answer 2

Чтобы огородить участок с наибольшей площадью, используя заданный кусок проволоки длиной 100 м, следует создать прямоугольник, так как он обеспечивает наибольшую площадь с заданной периметром. Формула для периметра прямоугольника:

$P = 2l + 2w$,

где $l$ - длина, $w$ - ширина.

В данном случае у нас есть $2l + 2w = 100$, что можно упростить до $l + w = 50$.

Теперь, чтобы максимизировать площадь, нужно максимизировать произведение длины и ширины. Площадь $A$ прямоугольника задается формулой:

$A = l \cdot w$.

Выразим, например, $l$ через $w$ из уравнения $l + w = 50$:

$l = 50 - w$.

Теперь подставим это значение $l$ в формулу для площади:

$A = (50 - w) \cdot w = 50w - w^2$.

Это квадратичная функция, и чтобы найти максимум, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы $ax^2 + bx + c$ находится при $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае, у нас $a = -1$ (потому что коэффициент при $w^2$ отрицательный), $b = 50$, $c = 0$.

Подставляем значения:

$w = -\frac{50}{2 \cdot -1} = 25$.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 25 метрам. Следовательно, длина также равна 25 метрам.

Итак, чтобы огородить участок с наибольшей площадью, размеры участка должны быть 25 метров в длину и 25 метров в ширину, образуя квадрат.