Question

Здравствуйте, очень нужна помощь с уравнением: sin²x + cosx - 1 = 0 прошу, объясните заодно подробнее, что откуда берётся, спасибо.

Answer 1

У нас есть основное свойство что sin^2x+cos^2x=1
Значит, sin^2x=1-cos^2x
Подставляем в уравнение получаем
1-cos^2x+cosx-1=0
cosx-cos^2x=0
cosx(1-cosx)=0
Тут либо cosx=0, либо 1-cosx=0
Из первого получаем что х=п/2+пк
Из второго получаем что х=2пк

Answer 2

Здравствуйте!

Давайте рассмотрим уравнение подробно и попробуем найти его решение.

Уравнение: sin²x + cosx - 1 = 0

Давайте вначале попробуем выразить sin²x через cosx с помощью тождества тригонометрии: sin²x + cos²x = 1. Если вычесть cos²x из обеих сторон, получим sin²x = 1 - cos²x.

Подставляем это в исходное уравнение: 1 - cos²x + cosx - 1 = 0

Заметим, что -1 и +1 в правой части уравнения сокращаются:

• cos²x + cosx = 0

Теперь попробуем выразить cosx через sinx. Мы знаем, что sin²x + cos²x = 1. Если выразить cos²x через sinx, получим cos²x = 1 - sin²x.

Подставляем это в уравнение:

• (1 - sin²x) + cosx = 0
• 1 + (-sin²x) + cosx = 0
• -sin²x + cosx + 1 = 0

Таким образом, исходное уравнение принимает следующий вид: -sin²x + cosx + 1 = 0.

Итак, теперь у нас есть уравнение -sin²x + cosx + 1 = 0. Давайте попробуем найти его решение.

Мы можем воспользоваться подходом, связанным с заменой переменных. Обозначим sinx как t. Тогда cosx можно выразить как √(1 - t²).

Заменяем переменные в уравнении:

• t² + √(1 - t²) + 1 = 0

Это уравнение можно решить относительно t, используя численные методы или аналитические методы, такие как метод Ньютона. Однако, аналитическое выражение для точных значений t будет достаточно сложным и неудобным.

Если у вас нет требования найти аналитическое решение и достаточно численного приближения, то можно воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона или методом половинного деления) для нахождения корней этого уравнения.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.