Question

Пауки-затейники решили собраться на стенах комнаты в форме куба. Если паук сидит в какой-то общей для нескольких стен точке, он считается сидящим у каждой из этих стен. В вершине может сидеть ровно один паук, а на ребре — сколько угодно. Какое минимальное количество пауков понадобится, чтобы на каждой стене их сидело ровно по 10? помогите срочно!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Здесь вопрос в том, стены - это стены, или это +пол и потолок?

1 случай стены + пол + потолок. (это более сложный случай, чем второй.)

Наиболее "удачное" место - это вершины куба. Сидящий тут паук закрывает сразу три грани.  Посадим в каждой вершине по 1 пауку - 8 вершин, 8 пауков.

Далее по "удачности" мест идут ребра. Паук закроет сразу две грани.  Посадим на каждом ребре по 1 пауку - 12 ребер, 12 пуков.

А теперь посмотрим, сколько пауков сидит на каждой грани - по 8 пауков.

Нам надо еще добавить минимальное количество пауков, чтобы на каждой грани получилось по 10 пауков.

Расположим их так, как показано на рисунке.

Тогда нам пришлось добавить еще 6 пауков.

ответ 8+12+6=26 (пауков)

2 случай стены - это стены и никаких пауков на потолке и полу не считаем.

Тогда мы располагаем пауков на вершинах и ребрах так же, как в первом случае, а потом просто добавляем на каждое  боковое ребро по одному пауку. Так у нас на стенах (боковых гранях) получится по 10 пауков и добавили мы еще 4 паука.

ответ  8+12+4=24 (паука)

Answer 2

Давайте рассмотрим, какие пауки будут иметь общие стены.

У куба есть 8 вершин и 12 рёбер. Если каждая из 6 стен будет иметь по 10 пауков, то всего нужно 6 * 10 = 60 пауков. Однако это количество может быть снижено, так как пауки на рёбрах могут быть общими для двух стен.

Рассмотрим рёбра: у каждого ребра есть две вершины и оно общее для двух стен. Это означает, что каждое ребро вносит вклад в общее количество пауков для двух стен. Так как у куба 12 рёбер, то они вносят 12 * 10 = 120 пауков.

Теперь у нас есть общее количество пауков, учитывая и вершины, и рёбра: 60 (от вершин) + 120 (от рёбер) = 180 пауков.

Однако мы посчитали каждого паука на рёбрах дважды (по два раза для каждого из двух стен, которым принадлежит ребро). Поэтому общее количество пауков на стенах составит 180 / 2 = 90 пауков.

Итак, минимальное количество пауков, которое понадобится, чтобы на каждой стене куба сидело ровно по 10 пауков, равно 90 пауков.