Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 12,5·√3 . Один из острых углов равен 30º. Найдите длину гипотенузы. И рисунок геометрия

Answer 1

Ответ:

7,5√3 ед. изм.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, АВ⊥АС, ∠С=30°,  S=112,5√3. Найти ВС.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S (ABC) = 1\2 * AC * BC = 112,5√3

AB * BC = 225√3

AB = 2 * BC  по свойству катета, лежащего против угла 30°

(2 * BC) * BC = 225√3

2BC² = 225√3

ВС=7,5√3

(Чертишь прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, угол С=30° - вот и весь рисунок)

Answer 2

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть сторона, лежащая напротив прямого угла (гипотенуза), будет $c$, а катеты, включая катет, противолежащий углу в 30 градусов, будут $a$ и $b$.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

$S = \frac{1}{2}ab.$

Известно также, что:

$S = 12.5 \cdot \sqrt{3}.$

Следовательно:

$12.5 \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{2}ab.$

Так как один из острых углов треугольника равен 30 градусам, то мы можем использовать синус этого угла:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}.$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}.$ $a = \frac{c}{2}.$

Теперь мы можем подставить значение $a$ в уравнение площади:

$12.5 \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{2} \cdot b.$

Упростив:

$25 \cdot \sqrt{3} = \frac{c}{4} \cdot b.$

Теперь мы знаем, что катет $a$ равен $\frac{c}{2}$, а площадь $S$ равна $12.5 \cdot \sqrt{3}$. Мы можем найти второй катет, подставив эти значения в уравнение площади:

$12.5 \cdot \sqrt{3} = \frac{c}{2} \cdot b.$

Таким образом, у нас есть система уравнений:

25 \cdot \sqrt{3} = \frac{c}{4} \cdot b \\ 12.5 \cdot \sqrt{3} = \frac{c}{2} \cdot b \end{cases}\] Решая эту систему уравнений, мы найдем значение \(c\) (гипотенузы). Не забудьте также найти второй катет \(b\), используя одно из уравнений. К сожалению, я не могу создать рисунок здесь, но вы можете нарисовать прямоугольный треугольник, где один угол равен 30 градусам, и обозначить стороны \(a\), \(b\) и \(c\) на рисунке.