Question

Пять учеников решили написать все необходимые 15 билетов, которые предлагал преподаватель на экзамен по философии. При этом количество написанных каждым из них билетов распределили так - первый должен написать 4 билета, второй - 3, третий - 2, четвертый - 1, пятый - 5. Сколькими способами можно распределить следующим образом все билеты между ними?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4•3•2•1•5=120

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть 5 учеников, каждый из которых должен написать определенное количество билетов: 4, 3, 2, 1 и 5 соответственно.

Мы можем использовать перестановки для подсчета количества способов. Поскольку у нас есть 15 билетов и 5 учеников, для распределения билетов между ними мы можем воспользоваться мультиномиальным коэффициентом, который вычисляется следующим образом:

$$\text{Мультиномиальный коэффициент} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot n_4! \cdot n_5!},$$

где:

• $n$ - общее количество билетов (15 в данном случае),
• $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ - количество билетов, которое должен написать каждый из учеников (4, 3, 2, 1, 5).

Подставляя значения, получаем:

$$\text{Мультиномиальный коэффициент} = \frac{15!}{4! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 5!}.$$

Теперь можем вычислить это значение:

$$\text{Мультиномиальный коэффициент} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 756756.$$

Итак, существует 756756 способов распределить билеты между учениками в указанном порядке.