Question

СРОЧНО ДАМ 40 БАЛЛОВ!!!. На доске было написано 16 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма 15 оставшихся оказалась равна2020. Какое число стёрли с доски?​

Answer 1

Ответ:

Они стёрли число "132"

Answer 2

Ответ: вариантов может быть множество

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Пусть $x$ - это число, которое было стёрто с доски. Тогда оставшиеся числа образуют последовательность от $x - 7$ до $x + 8$ (16 последовательных натуральных чисел без стёртого числа).

Сумма всех чисел в этой последовательности без стёртого числа будет:

$$(x - 7) + (x - 6) + \ldots + (x - 1) + (x) + (x + 1) + \ldots + (x + 8)$$

Можно заметить, что все числа от $x - 7$ до $x + 8$ входят в сумму дважды, кроме стёртого числа $x$, которое входит один раз:

$$2(x - 7) + 2(x - 6) + \ldots + 2(x - 1) + 2(x) + 2(x + 1) + \ldots + 2(x + 8) - x$$

Теперь мы можем упростить это выражение:

$$2[(x - 7) + (x - 6) + \ldots + (x - 1) + (x) + (x + 1) + \ldots + (x + 8)] - x = 2 \cdot 2020 - x$$

Известно, что сумма оставшихся чисел составляет 2020:

$$2 \cdot 2020 - x = 2020$$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$$4040 - x = 2020$$

Вычитаем 4040 из обеих сторон:

$$-x = -2020$$

Умножаем на -1:

$x = 2020$

Таким образом, число, которое было стёрто с доски, равно 2020.