Question

ДАЮ 8 БАЛЛОВ, ПЖ ПОМОГИТЕ:) 1)На доске было написано 10 последовательных натуральных чисел когда стёрли одно из них сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какое число стёрли? 2)В двух стаканах было поровну воды. Количество воды в котором увеличилось в начале на 1%, потом на 2%, потом на 3% и так далее до 27%. Во втором стакане количество воды увеличилось в начале на 27%, потом на 26%, потом на 25% и так далее до 1%. В каком стакане стало больше воды? ЕЩЁ С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ ​

Answer 1

Ответ:

1) 223

2) Воды стало поровну

Пошаговое объяснение:

1) Сумма последовательных десяти чисел — это сумма членов арифметической прогрессии с разностью 1. Пусть первый член равен a. Тогда сумма a, a + 1, ... , a + 9 равна $\dfrac{2a+9}{2}\cdot 10=10a+45$, а стёртый член равен $10a+45-2002=10a-1957$. Стёртый член должен быть не меньше первого члена прогрессии и не больше последнего:

$\displaystyle \left \{ {{10a-1957\geq a} \atop {10a-1957\leq a+9}} \right. \left \{ {{a\geq 217\frac{4}{9}} \atop {a\leq 218\frac{4}{9}}} \right. \Rightarrow a=218$

Рассмотрим десять последовательных чисел, начиная с 218 (218, 219, ... , 227). Их сумма равна 10 * 218 + 45 = 2225. Стёртый член равен 2225 - 2002 = 223. Он содержится в последовательности, так как 218 < 223 < 227. Значит, ответ верный.

2) В первом стакане количество воды увеличилось в 1,01 * 1,02 * ... * 1,27 раз. Во втором стакане количество воды увеличилось в 1,27 * 1,26 * ... * 1,01. Множители в этих произведениях равны, значит, оба произведения равны. Количество воды в обоих стаканах увеличилось в одинаковое количество раз.

Answer 2

Ответ представлен фотографией.

Answer 3

1. Давайте начнем с первой задачи.

Давайте предположим, что стертое число из 10 последовательных натуральных чисел - это "x". Тогда оставшиеся 9 чисел - это x - 1, x - 2, x - 3, ..., x - 8, x - 9.

Согласно условию, сумма этих 9 чисел равна 2002:

(x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... + (x - 8) + (x - 9) = 2002

Теперь давайте найдем сумму всех этих чисел:

9x - (1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9) = 2002

Для того чтобы найти сумму чисел от 1 до 9, мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов последовательности, a - первый член, l - последний член.

S = (9/2)(1 + 9) = (9/2)(10) = 45

Теперь вернемся к уравнению:

9x - 45 = 2002

Добавим 45 к обеим сторонам:

9x = 2002 + 45

9x = 2047

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 2047 / 9

x ≈ 227.44

Таким образом, получается, что стертое число близко к 227.44. Однако, так как оно должно быть натуральным числом, ближайшим целым натуральным числом к 227.44 является 227.

Ответ: Стертое число - 227.

2. Теперь перейдем ко второй задаче.

Давайте посчитаем, какое количество воды будет в каждом стакане после всех увеличений и уменьшений.

Первый стакан:

• Увеличение на 1% - умножим на 1.01
• Увеличение на 2% - умножим на 1.02
• Увеличение на 3% - умножим на 1.03
• ...
• Увеличение на 27% - умножим на 1.27

Второй стакан:

• Увеличение на 27% - умножим на 1.27
• Увеличение на 26% - умножим на 1.26
• Увеличение на 25% - умножим на 1.25
• ...
• Увеличение на 1% - умножим на 1.01

Теперь давайте посчитаем, сколько воды будет в каждом стакане.

Пусть изначальное количество воды в каждом стакане равно 100 мл (это можно выбрать любое начальное количество, так как пропорции останутся такими же).

Первый стакан: 100 * 1.01 * 1.02 * 1.03 * ... * 1.27

Второй стакан: 100 * 1.27 * 1.26 * 1.25 * ... * 1.01

Теперь вычислим значения для обоих стаканов:

Первый стакан: 100 * 1.01 * 1.02 * 1.03 * ... * 1.27 ≈ 206.95

Второй стакан: 100 * 1.27 * 1.26 * 1.25 * ... * 1.01 ≈ 206.95

Оба стакана содержат примерно одинаковое количество воды после всех увеличений и уменьшений.

Ответ: Количество воды в обоих стаканах примерно одинаковое.