Question

Назовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение N=x1^x2^...xn разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 900?

Answer 1

Ответ:

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данное уравнение, N = x1^(x2^(...^(xn))), описывает степенную башню выражений. Ваш вопрос связан с теорией чисел и теорией гиперопераций.

Чтобы найти количество чисел максимальной высоты, не превосходящих 900, нужно рассмотреть числа вида N = 2^(2^(...(2^n)...)), где степень 2 повторяется n раз. Поскольку каждая следующая степень будет гораздо больше предыдущей, мы хотим максимизировать количество степеней n.

Сначала найдём, сколько раз можно возвести 2 в степень так, чтобы результат не превысил 900:

2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256 2^9 = 512 2^10 = 1024

Таким образом, мы можем возвести 2 в степень не более 9 раз. Теперь нам нужно найти максимальное количество степеней n таких, что 2^n ≤ 9.

Подходящие значения n: 1, 2, 3. Если возвести 2 в степень 4, то получится 16, что уже больше 9.

Итак, у нас есть следующие числа максимальной высоты, не превосходящие 900:

2^(2^(2^1)) = 2^(2^2) = 2^4 = 16 2^(2^(2^2)) = 2^(2^4) = 2^16 ≈ 65536 2^(2^(2^3)) = 2^(2^8) ≈ 256^2 ≈ 65536

Ответ: Существует 3 числа максимальной высоты, не превосходящих 900.