Question

СРОЧНО!!! Даю 30 баллов. Составить систему уравнений. Расстояние между селами 150 км, катер это расстояние по течению проходит за 2,5ч, а против течения - за 5ч. Найдите скорость движения катера и течения.

Answer 1

Ответ:

Скорость движения катера 45 км/час,а течения 15 км/час

Пошаговое объяснение:

обозначим скорость катераХ,а скорость реки У. скорость по течению Х+У,а скорость против течения Х-Увремя по течению равно 2,5 значит находим 150/(х+у)=2,5 а время против течения равно 150/(х-у)=5 ( в два раза больше)

150/(х+у)*2 =150/(х-у)  сокращаем обе части на 150 и умножаем обе части на (х+у)(х-у) получится после сокращения

2(х-у)=х+у

2х-2у=х+у

1х=3у

подставим в уравнение 150/(у+3у)=2,5

150=10у

у=15км/час

х=3у

х=15*3=45км/час

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в км/ч, $V_t$ - скорость течения в км/ч.

Катер движется по течению (вниз по реке), его скорость относительно земли будет $V_k + V_t$, и время движения $t_1 = 2.5$ часа.

Катер движется против течения (вверх по реке), его скорость относительно земли будет $V_k - V_t$, и время движения $t_2 = 5$ часов.

Расстояние между селами $d = 150$ км.

Таким образом, мы можем записать два уравнения на основе формулы $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$:

1. $(V_k + V_t) \times t_1 = d$
2. $(V_k - V_t) \times t_2 = d$

Подставляем значения времени и расстояния:

1. $(V_k + V_t) \times 2.5 = 150$
2. $(V_k - V_t) \times 5 = 150$

Разрешим первое уравнение относительно $V_k$:

$V_k + V_t = \frac{150}{2.5} = 60$

$V_k = 60 - V_t$

Теперь подставляем $V_k$ во второе уравнение:

$(60 - V_t - V_t) \times 5 = 150$

$(60 - 2V_t) \times 5 = 150$

$300 - 10V_t = 150$

$-10V_t = -150$

$V_t = 15$

Теперь найдем $V_k$:

$V_k = 60 - V_t = 60 - 15 = 45$

Итак, скорость катера $V_k$ равна 45 км/ч, а скорость течения $V_t$ равна 15 км/ч.