Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол 30° с плоскостью боковой грани и угол 45° с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда, если Высота равна һ. его

Answer 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ ПРИЛАГАЮ

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

a - длина параллелепипеда b - ширина параллелепипеда h - высота параллелепипеда

Поскольку диагональ параллелепипеда составляет угол 30° с плоскостью боковой грани, то она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a и h. Используя соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, мы можем записать:

cos(30°) = a / h a = h * cos(30°)

Аналогично, диагональ составляет угол 45° с плоскостью основания, поэтому она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a и b:

cos(45°) = a / b b = a / cos(45°)

Теперь мы можем выразить стороны a и b через h:

a = h * cos(30°) b = (h * cos(30°)) / cos(45°)

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * h:

V = (h * cos(30°)) * ((h * cos(30°)) / cos(45°)) * h

Далее мы можем упростить это выражение, используя значения косинусов:

V = (h * (√3/2)) * ((h * (√3/2)) / (√2/2)) * h

V = (h * √3) * ((h * √3) / (√2)) * h

V = (h * √3) * (h * √3) * (h / √2)

V = (3 * √3/2) * (h^3 / √2)

V = (3√3/2) * (h^3√2 / 2)

V = (3√6/4) * h^3

Таким образом, объем параллелепипеда равен (3√6/4) * h^3.