Question

2arcsin3x=arcsin2x решить

Answer 1

Ответ:

2arcsinx=arcsin2x

sin(2arcsinx)=sin(arcsin2x)

2sin(arcsinx)cos(arcsinx)=2x

2x•√(1-x²)-2x=0

2x(√(1-x²)-1)=0

2x=0 или √(1-x²)-1=0

x=0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$2 \arcsin(3x) = \arcsin(2x).$

Для решения этого уравнения важно помнить о свойствах обратных тригонометрических функций:

1. $\arcsin(x)$ определена на интервале $-\frac{\pi}{2} \leq \arcsin(x) \leq \frac{\pi}{2}$, то есть значения находятся между $-90^\circ$ и $90^\circ$.
2. Если $\arcsin(a) = \arcsin(b)$, то $a = b$ или $a = \pi - b$, в зависимости от знаков $a$ и $b$.

Теперь перейдем к решению:

$2 \arcsin(3x) = \arcsin(2x).$

Первое, что мы можем сделать, это применить обратную синус-функцию к обеим сторонам уравнения:

$\arcsin(3x) = \frac{1}{2} \arcsin(2x).$

Теперь используем второе свойство и рассмотрим два возможных случая:

1. $3x = 2x$, что приводит к $x = 0$.
2. $3x = \pi - \frac{1}{2} \arcsin(2x)$.

Во втором случае, давайте попробуем решить уравнение относительно $x$:

$x = \frac{1}{3} \left( \pi - \frac{1}{2} \arcsin(2x) \right).$

Теперь у нас есть уравнение, зависящее от $x$ и $2x$. Мы можем попробовать подставить значение $2x$ из первого случая ($2x = 0$), так как оно подходит для любого значения $x$. Получаем:

$x = \frac{1}{3} \left( \pi - \frac{1}{2} \arcsin(0) \right).$

Так как $\arcsin(0) = 0$, получаем:

$x = \frac{\pi}{6}.$

Итак, у нас есть два решения: $x = 0$ и $x = \frac{\pi}{6}$.