Question

Y=x* arcsin2x найти производную первого порядка

Answer 1

Y`=arcsin2x+2x/√(1-4x²)

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( Y = x \cdot \arcsin(2x) \) по переменной \( x \) с использованием правил дифференцирования.

Правило производной произведения гласит: \((uv)' = u'v + uv'\), где \( u \) и \( v \) - функции от \( x \), а \( u' \) и \( v' \) - их производные.

Обозначим \( u = x \) и \( v = \arcsin(2x) \). Тогда:

\[ u' = 1 \] (производная по \( x \) от \( x \)), \[ v' = \frac{1}{\sqrt{1 - (2x)^2}} \cdot 2 \] (производная по \( x \) от \(\arcsin(2x)\)).

Теперь применяем формулу производной произведения:

\[ Y' = u'v + uv' \]

Подставим значения:

\[ Y' = 1 \cdot \arcsin(2x) + x \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (2x)^2}} \cdot 2 \]

Упростим выражение:

\[ Y' = \arcsin(2x) + \frac{2x}{\sqrt{1 - (2x)^2}} \]

Это и есть производная первого порядка функции \( Y = x \cdot \arcsin(2x) \) по переменной \( x \).