Question

При измерениях 4-угольной правильной пирамиды получили следующие средние значения прямых измерений и их абсолютные погрешности Сторона основания l = 1,07 см, ∆l=0,03 см Высота h = 2,99 см , ∆h=0,12 смРассчитать средний объем пирамиды, зная, что V=1/3 S_осн h. Вывести формулу для расчета ∆V ̅Результат представить в виде V=V ̅±∆V ̅, см3. Чему равна относительная погрешность?​

Answer 1

Ответ:

В правильной четырехугольной пирамиде основание пирамиды квадрат, значит Sкв =4^2=16 см^2

Vпир=16*9=144 см^3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Сначала рассчитаем средний объем пирамиды V̅, используя формулу V = (1/3) * S_осн * h, где S_осн - площадь основания, а h - высота:

V̅ = (1/3) * l^2 * h

Теперь давайте рассчитаем абсолютную погрешность объема (∆V̅). Для этого мы будем использовать метод погрешностей, который состоит в вычислении производной функции V = (1/3) * l^2 * h по каждой из измеряемых величин и умножении их на соответствующие абсолютные погрешности.

1. По l: ∂V/∂l = (2/3) * l * h ΔV_l = |(2/3) * l * h * Δl|

2. По h: ∂V/∂h = (1/3) * l^2 ΔV_h = |(1/3) * l^2 * Δh|

Теперь подставим значения их абсолютных погрешностей и вычислим итоговую абсолютную погрешность ∆V̅:

ΔV̅ = √(ΔV_l^2 + ΔV_h^2) ΔV̅ = √((2/3 * 1.07 * 2.99 * 0.03)^2 + ((1/3) * 1.07^2 * 0.12)^2)

Теперь, чтобы выразить результат с погрешностью в виде V = V̅ ± ∆V̅, рассчитаем V̅:

V̅ = (1/3) * 1.07^2 * 2.99

Теперь подставим все значения:

V = 1/3 * (1.07^2 * 2.99) ± √((2/3 * 1.07 * 2.99 * 0.03)^2 + ((1/3) * 1.07^2 * 0.12)^2)

Вычислим числитель и знаменатель в выражении для относительной погрешности:

Числитель: √((2/3 * 1.07 * 2.99 * 0.03)^2 + ((1/3) * 1.07^2 * 0.12)^2) ≈ 0.07016

Знаменатель: (1/3) * 1.07^2 * 2.99 ≈ 1.07901

Теперь вычислим относительную погрешность:

Относительная погрешность = (Числитель / Знаменатель) * 100% Относительная погрешность ≈ (0.07016 / 1.07901) * 100% ≈ 6.49%

Итак, средний объем пирамиды составляет около 1.07901 см³, а его относительная погрешность приближенно равна 6.49%.