Question

√3cos3x-sin3x=0Помогиттеее​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3}cos(3x) - sin(3x) = 0$

-sin(3x) = -$\sqrt{3}$ * cos(3x)

-tg(3x) = -$\sqrt{3}$

3x = arctg($\sqrt{3}$)

3x = $\frac{\pi }{3}$ + k$\pi$

x = $\frac{\pi }{9} + \frac{k\pi }{3}$

Answer 2

Давайте решим уравнение √3cos3x - sin3x = 0.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Обратимся к формуле двойного угла для синуса:

sin2θ = 2sinθcosθ.

Применим эту формулу к нашему уравнению:

√3cos3x - 2sin3xcos3x = 0.

Мы видим, что у нас есть общий множитель cos3x. Факторизуем его:

cos3x (√3 - 2sin3x) = 0.

Теперь мы можем использовать два случая:

1. cos3x = 0. Из этого следует, что 3x = π/2 + kπ, где k - целое число. Разделим оба выражения на 3: x = (π/6 + kπ/3), где k - целое число.

2. √3 - 2sin3x = 0. Решим это уравнение относительно sin3x: 2sin3x = √3. sin3x = √3/2. Известно, что sin(π/3) = √3/2. Таким образом, 3x = π/3 + 2kπ, где k - целое число. Разделим оба выражения на 3: x = (π/9 + 2kπ/3), где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения √3cos3x - sin3x = 0 это: x = (π/6 + kπ/3) и x = (π/9 + 2kπ/3), где k - целое число.