Question

Непутёвый мальчик Ванечка загадал некоторое число и назвал его k, сказав отличнику Вадиму, что k — минимальное такое число, что если перемножить все числа от 1 до k, полученное произведение будет делиться на 15, то есть произведение 1⋅2⋅3⋅4⋅...⋅(k−1)⋅k делится на 15. Подумав пару минут, Вадим правильно угадал число k, загаданное Ванечкой. Что это было за число?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы вычислить нужное нам некоторое число k, обратим внимание на следующие моменты:

• число k должно быть минимальным;

• произведение  чисел 1*2*...*(k-1)*k должно делиться на 15;

чтобы  число (некоторое произведение чисел) делилось на 15 в его сомножителях обязательно должны быть 3 и 5;

чтобы это число было минимальным, в его сомножителях 3 и 5 должны встретиться только по 1 разу;

а теперь будем составлять произведение:

1 *2 * 3  * 4 * 5   вот и стоп. Уже все условия выполняются, и наше число получилось   k = 5.

Выполненные условия: число k минимально и произведение всех чисел до k включительно 5! = 120 делится на 15 (120 :15 = 8).

ответ

k = 5

Answer 2

Число k, при котором произведение всех чисел от 1 до k делится на 15, будет наименьшим общим кратным (НОК) чисел 1, 2, 3, 4 и 5. НОК(1, 2, 3, 4, 5) = 60.

Таким образом, Ванечка загадал число k = 60.