Question

Непутёвый мальчик Сашенька загадал некоторое число и назвал его k, сказав отличнику Олегу, что k — минимальное такое число, что если перемножить все числа от 1 до k, полученное произведение будет делиться на 14, то есть произведение 1⋅2⋅3⋅4⋅...⋅(k−1)⋅k делится на 14. Подумав пару минут, Олег правильно угадал число k, загаданное Сашенькой. Что это было за число?

Answer 1

если число делится на 14, то оно делится на 2 и 7

7 простое число , до  есть числа делящиеся на 2  (2,4 ....)

до 7 нет числа при произведении которых получится 7

значит это 7

Answer 2

Чтобы найти минимальное число k, такое что произведение всех чисел от 1 до k делится на 14, нужно разложить число 14 на простые множители и найти наименьшее число k, которое включает в себя все эти множители.

Число 14 разлагается на простые множители как 2 * 7. Теперь мы ищем наименьшее k, которое включает в себя оба этих простых множителя. Это будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 7.

НОК(2, 7) = 2 * 7 = 14.

Итак, минимальное число k, такое что произведение всех чисел от 1 до k делится на 14, равно 14. То есть k = 14.