Question

Помогите Даны векторы a(-3;0;4) b ( 1;2;2) определите значение косинуса угла между этими векторами

Answer 1

Cos(a)=(a*b)/|a|*|b|
cos(a)=5/(5*3)
cos(a)=1/3

Answer 2

Для определения значения косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a · b представляет скалярное произведение векторов a и b, а ||a|| и ||b|| обозначают их длины соответственно.

Давайте вычислим это значение для заданных векторов:

а = (-3, 0, 4) b = (1, 2, 2)

Длины векторов можно вычислить с использованием формулы:

||a|| = √(a₁² + a₂² + a₃²), ||b|| = √(b₁² + b₂² + b₃²).

Вычислим длины векторов:

||a|| = √((-3)² + 0² + 4²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5, ||b|| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Теперь найдем скалярное произведение векторов:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃ = (-3 * 1) + (0 * 2) + (4 * 2) = -3 + 0 + 8 = 5.

Подставим значения в формулу косинуса:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||) = 5 / (5 * 3) = 5 / 15 = 1/3.

Таким образом, значение косинуса угла между векторами a и b равно 1/3.