Question

Во время праздника, на котором было 145 гост(-ей, -ь), ведущий предлагает играть в игру «Скамеечки». В начале по кругу стоит столько же скамеечек, сколько и игроков. Когда включается музыка, гости встают и ведущий убирает одну скамеечку. А когда музыка выключается, гости садятся на оставшиеся скамейки в случайном порядке. Известно, что если на одну скамейку одновременно сядет больше 3 человек, она обязательно сломается, и игра сразу закончится. Какое минимальное количество скамеечек может остаться перед тем, как начнется раунд, который завершит игру?

Answer 1

145:3= 48,(3) = 48 (минимальное кол-во скамеек

Answer 2

Для того чтобы минимизировать количество оставшихся скамеек перед началом раунда, который завершит игру, нужно рассмотреть худший случай, когда каждый раунд остается на одну скамейку меньше.

Изначально у нас есть 145 игроков и 145 скамеек. Каждый раунд убирается одна скамейка, и остается 144 скамейки. Во втором раунде остается 143 скамейки, потом 142 и так далее.

Чтобы найти минимальное количество скамеек, которые останутся перед раундом, завершающим игру, мы можем вычислить сумму ряда натуральных чисел от 1 до 144 (так как максимум у нас может быть 144 раунда). Формула для суммы такого ряда:

S = n * (n + 1) / 2,

где n - количество раундов (в данном случае 144).

S = 144 * (144 + 1) / 2 = 144 * 145 / 2 = 10440.

Итак, минимальное количество скамеек, которые могут остаться перед раундом, завершающим игру, равно 10440.