Question

Каким должен быть параметр a , чтобы функция f(x)=ax5−6x−6 убывала при любых значениях x ? a≤0 a≥0

Answer 1

Ответ:

$a \in (-\infin ; 0]$

или, что тоже самое,

а≤0

Пошаговое объяснение:

Функция является убывающей на промежутке, в котором производная этой функции принтмает отрицательные значения.

Найдем производную у'(х),

сравним у'(х) с 0

$y = ax^{5} - 6x - 6 \\ y' = 5ax^{4} - 6 \\ y' < 0 : \\ 5ax^{4} - 6 < 0< = > ax^{4} < \frac{6}{5}$

Т.к. х⁴ ≥ 0 для любого х, то неравенство выполняется для любого х при значениях а≤0 (при а=0 ах⁴=0, для любого х, неравенство выполняется)

Т.е. для выполнения условия задачи

параметр а должен быть в диапазоне

$a \in (-\infin ; 0]$

Answer 2

Для того чтобы функция f(x) = ax^5 - 6x - 6 убывала при любых значениях x, параметр "a" должен быть отрицательным или равным нулю (a ≤ 0).

Если "a" равно нулю, то функция становится f(x) = -6x - 6, что является линейной функцией со отрицательным коэффициентом перед x, и она будет убывать для всех значений x.

Если "a" отрицательно, то выражение ax^5 также будет отрицательным при всех ненулевых значениях x, что вносит вклад в убывание функции f(x).

Таким образом, оба варианта a ≤ 0 обеспечивают убывание функции f(x) при любых значениях x.