Question

Реши задачу Периметр треугольника ABC равен 45 см. На стороне ВС выбрана точка М так, что периметрытреугольников ABM и АМС равны соответственно 24 см и 35 см.Найди АМ.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC, а стороны треугольников ABM и AMC как AM и MC соответственно.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 45 см: AB + BC + AC = 45

Также известно, что периметры треугольников ABM и AMC равны соответственно 24 см и 35 см: AB + BM + AM = 24 AM + MC + AC = 35

Мы знаем периметр треугольника ABC и периметры треугольников ABM и AMC, поэтому можем составить систему уравнений:

1. AB + BC + AC = 45
2. AB + BM + AM = 24
3. AM + MC + AC = 35

Из уравнения 2 выразим BM через AB и AM: BM = 24 - AB - AM

Подставим это значение в уравнение 1: AB + (24 - AB - AM) + AM + AC = 45

Упростим уравнение: 24 - AM + AC = 45 - AB AC - AB = 21 + AM

Теперь подставим это выражение в уравнение 3: AM + MC + (AC - AB) = 35

Упростим уравнение: AM + MC + 21 + AM = 35

Сократим AM: 2AM + MC = 14

Теперь мы получили уравнение, в котором участвует только AM и MC. Вспомним, что периметр треугольника ABC равен 45 см: AB + BC + AC = 45

Из этого уравнения можем выразить BC: BC = 45 - AB - AC

Теперь вернемся к уравнению 3 и подставим значение BC: AM + MC + AC - AB = 35 AM + MC + (45 - AB - AC) - AB = 35 AM + MC - AB = 35 - 45 + AC AM + MC - AB = -10 + AC

Так как AM + MC = 14 (из уравнения сокращенного уравнения выше), подставим это значение: 14 - AB = -10 + AC AC - AB = 24

Теперь у нас есть выражение для AC - AB. Подставим его в предыдущее выражение: AC - AB = 21 + AM 24 = 21 + AM

Отсюда можно выразить AM: AM = 24 - 21 AM = 3

Итак, длина AM равна 3 см.