Question

Взяли некоторое натуральное число A, прибавили к нему сумму его цифр, получив число B. Затем к числу B прибавили его сумму цифр, получилось число C. Потом из числа C вычли его сумму цифр. В результате таких операций снова получилось первоначальное число A. Найдите наименьшее А, для которого это возможно.

Answer 1

Ответ: 171 .

A=171

Пошаговое объяснение:

Из числа C вычли его сумму цифр, значит  C - не однозначное число.

Если C - 1*, то A=9 => (нет решения).

                                                                 (C=В), т. е. C - трёхзначное число.

Если C - 2*, то A=18  => (нет решения).

Если C - 10*, то сумма цифр A большая.

Если C - 11*, то A=108 => В=117  => (нет решения).

Если C - 12*, то A=117 => В=126 => (нет решения).

...

Если C - 18*, то A=171 => В=180 => C=189.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Взяли некоторое натуральное число A.
2. Прибавили к нему сумму его цифр.
3. Получили число B.

Теперь давайте представим число A как A = abcd, где a, b, c и d - цифры числа A.

Тогда сумма цифр числа A равна a + b + c + d.

Поэтому число B можно записать как:

B = A + (a + b + c + d)

Теперь, согласно условию, к числу B прибавляем сумму его цифр:

C = B + (a + b + c + d)

Теперь мы должны из числа C вычесть его сумму цифр. Сумма цифр числа C будет равна сумме цифр числа A, так как мы только добавляли и вычитали одни и те же цифры. Поэтому:

C = C - (a + b + c + d)

Теперь у нас есть выражение для C, которое не содержит a, b, c и d:

C = B + (a + b + c + d) - (a + b + c + d)

C = B

Таким образом, мы видим, что после всех этих операций мы получаем число C, которое равно числу B, и не зависит от исходного числа A.

Теперь мы можем перейти к поиску наименьшего A, для которого это возможно. Для этого рассмотрим A = 1:

1. B = 1 + 1 = 2
2. C = 2 + 2 = 4
3. C - 4 = 4 - 4 = 0

Мы видим, что для A = 1 выполняются все условия задачи. Поэтому наименьшее A, для которого это возможно, равно 1.