Question

Решите уравнение (x-1)(x-3)(x-5)<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x-1)(x-3)(x-5)<0

Нули:

x-1=0

x-3=0

x-5=0

x=1

x=3

x=5

x∈(-∞;1)∪(3;5)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем значения x, при которых левая сторона (x-1)(x-3)(x-5) равна нулю. Эти значения x будут точками разрыва функции, где неравенство может меняться. Эти значения x можно найти, приравнивая каждый из множителей к нулю:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x - 3 = 0 => x = 3
3. x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, у нас есть три точки разрыва: x = 1, x = 3 и x = 5.

Теперь мы можем выбрать тестовые интервалы между этими точками разрыва и определить знак выражения (x-1)(x-3)(x-5) на каждом из этих интервалов.

1. Если x < 1, то все три множителя (x-1), (x-3) и (x-5) отрицательны, поэтому их произведение положительно.
2. Если 1 < x < 3, то первый множитель (x-1) положителен, а остальные два множителя (x-3) и (x-5) отрицательны, поэтому их произведение отрицательно.
3. Если 3 < x < 5, то первые два множителя (x-1) и (x-3) положительны, а последний множитель (x-5) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно.
4. Если x > 5, то все три множителя (x-1), (x-3) и (x-5) положительны, поэтому их произведение положительно.

Итак, неравенство (x-1)(x-3)(x-5) < 0 выполняется на интервалах: 1 < x < 3 и 3 < x < 5.