Question

Проверьте, может ли сумма 12 последовательных натуральных чисел быть кратна 4. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

нет,  не может

Пошаговое объяснение: среди 12 последовательных чисел 3 делятся на 4(то есть, их сумма равна числу кратному 4), 3 делятся на 4 с остатком 1, 3 делятся на 4 с остатком 2, 3 делятся на 4 с остатком 3.

сумма чисел которые делятся на 4 с остатком 1 равна числу которое делиться на 4 с остатком 3

сумма чисел которые делятся на 4 с остатком 2 равна числу которое делиться на 4 с остатком 2

сумма чисел которые делятся на 4 с остатком 3 равна числу которое делиться на 4 с остатком 1

складываем остатки и получаем число не кратное (оно делится на 4 с остатком 2)

уравнение: N+(N+1)+(N+2)+(N+3)+(N+4)+(N+4+1)+(N+4+2)+(N+4+3)+(N+8)+(N+8+1)+(N+8+2)+(N+8+3)=12N+10+10+10+12+24=12N+66

66 не делится на 4

Answer 2

Для проверки, может ли сумма 12 последовательных натуральных чисел быть кратной 4, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n натуральных чисел:

Сумма первых n натуральных чисел: S_n = (n * (n + 1)) / 2

В данном случае, n = 12, поэтому сумма 12 последовательных натуральных чисел равна:

S_12 = (12 * (12 + 1)) / 2 = (12 * 13) / 2 = 78

Теперь нам нужно проверить, является ли 78 кратным 4. Для этого давайте разделим 78 на 4:

78 / 4 = 19.5

78 не делится равномерно на 4, так как результат деления не является целым числом. Это означает, что сумма 12 последовательных натуральных чисел не является кратной 4.

Итак, ответ: сумма 12 последовательных натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ... + 12) не кратна 4.