Question

Довести, що сума квадратів шести послідовних чисел не може бути квадратом цілого числа.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Припустимо, що сума квадратів шести послідовних чисел може бути квадратом цілого числа. Нехай ці числа позначені як n, n+1, n+2, n+3, n+4, і n+5.

Сума квадратів цих чисел буде: n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2 + (n+5)^2

Розглянемо цю суму модуло 3. Зауважимо, що квадрат будь-якого числа при діленні на 3 дає 0 або 1 (оскільки 0^2 ≡ 0 (mod 3) і 1^2 ≡ 1 (mod 3)). Тоді, кожен доданок у сумі дасть 0 або 1 модуло 3.

Загальна сума тоді також буде дорівнювати 0 або 1 модуло 3. Оскільки квадрати цілих чисел, які є квадратами 0 або 1 модуло 3, дорівнюють 0 або 1 модуло 3, неможливо отримати суму, яка є квадратом цілого числа, оскільки це суперечить властивості суми модуло 3.

Отже, припущення, що сума квадратів шести послідовних чисел може бути квадратом цілого числа, є невірним.