Question

Точка віддалена від кожної з прямих що містят сторони квадрата на 17см а від площини квадрата -- на 15см. Знайдіть площу квадрата?

Answer 1

Ответ:

256см²

Пошаговое объяснение:

определение:

• расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой;

• расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости.

Если у нас точка равноудалена от всех сторон квадрата и при этом не лежит в плоскости квадрата, значит перпендикуляр, опущенный из этой точки на плоскость квадрата попадет в центр квадрата.

Тогда опустим перпендикуляр из точки А в центр квадрата и получим прямоугольный треугольник ОАВ.

∠АОВ = 90°

$\displaystyle OB^2=AB^2-OA^2; \\\\ OB=\sqrt{ AB^2-OA^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225} =\sqrt{64} =8$   (см)

Тогда сторона квадрата будет равна 2*ОВ = 2*8=16 (см)

Площадь квадрата S = 16² = 256 (см²)

ответ

площадь квадрата  S = 256см²

Answer 2

Позначимо сторону квадрата через "а". Тоді відомо, що точка віддалена на 17 см від кожної з його сторін. Це означає, що можна провести прямі з кожного кута квадрата до даної точки так, що вони будуть перпендикулярні сторонам квадрата і матимуть довжину 17 см.

Якщо ми розглянемо один із таких прямих, відстань від одного з його кінців до середини сторони квадрата буде половиною сторони квадрата, тобто $\frac{a}{2}$. Також, відомо, що відстань від іншого кінця цієї прямої до точки дорівнює 17 см. За допомогою теореми Піфагора ми можемо записати:

$(\frac{a}{2})^2 + 17^2 = a^2.$

Розв'язавши це рівняння відносно $a$, отримаємо $a = 34$. Таким чином, сторона квадрата дорівнює 34 см.

Тепер, коли ми знаємо сторону квадрата, ми можемо знайти його площу. Площа квадрата розраховується за формулою $S = a^2$, де $a$ - довжина сторони квадрата. Підставивши значення $a = 34$, отримуємо:

$S = 34^2 = 1156$ кв. см.

Отже, площа квадрата дорівнює 1156 квадратних сантиметрів.