Question

Точка віддалена від кожної з прямих, що містять сторо- ни квадрата, на 5 см. Знайдіть відстань від точки до площини квадрата, якщо його площа дорівнює 36 см.​

Answer 1

Ответ:

4 см - расстояние от точки до плоскости квадрата

Пошаговое объяснение:

По условию точка удалена от каждой стороны квадрата.

Пусть это точка S удалена от каждой стороны квадрата ABCD .

Если точка равноудалена от каждой стороны квадрата, то она проектируется в центр квадрата, то есть точку пересечения диагоналей квадрата.

Значит, точка О- это точка пересечения диагоналей квадрата.

Если площадь квадрата равна 36 см², то его сторона равна 6 см, так как площадь квадрата определяется по формуле:

$S=a^{2} ,$ где а - сторона квадрата.

Расстоянием от точки до стороны на рисунке будет SM=5 см.

Расстоянием от точки до плоскости является длина отрезка SO

Рассмотрим ΔSOM - прямоугольный. OM= a:2=6:2=3 см.

Тогда ΔSOM  - египетский и SO=4 см.

Значит, расстояние от точки до плоскости квадрата равно 4 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора. Позначимо сторону квадрата як "а". Тоді відстань від точки до кожної з прямих, що містять сторони квадрата, буде "а/2" (половина сторони квадрата). Оскільки відстань від точки до кожної з прямих дорівнює 5 см, ми можемо скласти рівняння:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = 5^2 a^2/4 + a^2/4 = 25 a^2/2 = 25 a^2 = 50 a = √50 a ≈ 7.07 см

Таким чином, сторона квадрата дорівнює близько 7.07 см. Тепер ми можемо знайти відстань від точки до площини квадрата, використовуючи властивість прямокутного трикутника. Оскільки площа квадрата дорівнює 36 см^2, то його сторона дорівнює 6 см. За допомогою теореми Піфагора знайдемо відстань від точки до площини квадрата:

Відстань = √(6^2 + 5^2) = √(36 + 25) = √61 ≈ 7.81 см

Отже, відстань від точки до площини квадрата дорівнює близько 7.81 см.