Question

Через вершину D прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр DE. Точка Е віддалена від сторони АВ на 10см, від сторони ВС — на 17см. Знайдіть довжину відрізка BD, якщо ED = 8 см.

Answer 1

  Малюнок самі. Відстань від т. Е до сторони АВ це відстань ЕА, від т.Е до сторони ВС – це відстань ЕС., так як ED – перпендикуляр до площини прямокутника маємо прямокутні трикутники EDA і EDC, в яких потрібно знайти катети AD і DC відповідно. До кожного з трикутників застосуємо теорему Піфагора  AD = √(10ˆ2-8ˆ2)  = 6см , DC = √(17ˆ2-8ˆ2)  = 15 см. тоді діагональ прямокутника можна знайти також по теоремі Піфагора DB =√6ˆ2+15ˆ2)  = √261

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть точка D имеет координаты (0,0), тогда точка E имеет координаты (10,17). Так как DE перпендикулярен плоскости ABCD, то он является гипотенузой прямоугольного треугольника AED, а стороны AD и AE - катетами.

Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка AD: AD = √(10^2 + 17^2) = √(100 + 289) = √389

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BDE, где BD - гипотенуза, а DE и BE - катеты, мы можем найти длину отрезка BD: BD = √(DE^2 + BE^2) = √(8^2 + 389) = √(64 + 389) = √453

Таким образом, длина отрезка BD равна √453 см.